LOGARITMA

A.      Perpangkatan dan Penarikan Akar
Logaritma merupakan invers perpangkatan.

• Perpangkatan

Kalian telah tahu arti 3⁵, yaitu 3 x 3 x 3 x 3 x 3 ( perkalian bilangan 3 sebanyak 5 faktor ). Bilangan 3 disini disebut bilangan pokok ( basis ) dan bilangan 5 disebut pangkat (eksponen). Dari pengertian diatas maka:
aⁿ = a x a x a x………x a
adapun sifat – sifat yang berlaku pada perpangkatan adalah sebagai berikut:
1.       aⁿ x a^m = a^n+m
2.       aⁿ : a^m = a^n-m
3.       (aⁿ)^m = a^{n x m}
4.       a⁰ = 1
5.      

• Penarikan akar

Jika = 64 maka Cara menemukan nilai x disebut penarikan akar.
Bentuk akar
Untuk akar pangkat 2 dari a cukup ditulis .
Adapun sifat-sifat yang berlaku pada penarikan akar adalah sebagai berikut:
1.
2.
3.

• Penulisan bilangan dalam bentuk baku

Penulisan bilangan dalam bentuk baku dinyatakan sebagai dengan 1 ≤ a ≤ 10 dan n bilangan bulat.
Contoh soal:
1. Tuliskan dalam bentuk perkalian, kemudian hitunglah nilai akhirnya.
a.
b.
Jawaban:
a.       = 6 x 6 x 6 = 216
b.      = (-4) x (-4) x (-4) x (-4) = 256

B. Logaritma Sebagai Invers Perpangkatan
Operasi akar merupakan invers dari perpangkatan, demikian juga logaritma merupakan invers perpangkatan. Perbedaan antara operasi akar dengan logaritma sebagai invers perpangkatan adalah operasi akar bertujuan untuk mencari bilangan yang hasil perpangkatan dan pangkatnya sudah diketahui sedangkan logaritma bertujuan untuk mencari pangkat suatu bilangan yang hasil perpangkatannya sudah diketahui. Misalnya artinya mencari bilangan yang bila dipangkat 3 hasilnya 8, sedangkan
²log 8 artinya 2 pangkat berapa sehingga hasilnya 8.

1.   Pengertian
Jika y = a^x maka x = ^alog y untuk x > 0; a > 0 dan a ≠ 1
a disebut bilangan pokok atau basis.
X nilai dari logaritma y dengan bilangan pokok a.
y bilangan yang dicari logaritmanya dengan bilangan pokok a.

Ingat ¹⁰log x ditulis log x 


2. Sifat-sifat logaritma
a.       ^alog (x . y) = ^alog x + ^alog y
b.      ^alog ( ) = ^alog x – ^alog y
c.       ^alog xⁿ = n ^alog x
d.      ^alog 1 = 0
e.      ^alog a = 1
Untuk mencari logaritma basis 10 dari suatu bilangan dapat dicari dengan tabel logaritma setelah bilangan tersebut diubah menjadi bentuk baku, yaitu a x 10ⁿ dengan 1 ≤ a ≤ 10 dan n bilangan bulat.
Nilai logaritma bilangan dibagi menjadi 2 bagian, yaitu bagian bulat (karakteristik) dan bagian desimal (mantisa).
Contoh:
log 125 = log ( 1,25 x 10² )
= log 1,25 + log 10²
= 0,097 + 2
= 2,097


sumber: wandewihappy.wordpress.com